如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，通过计算可知黄金比值是≈0.618，请你解释黄金分割中的黄金比是怎样求出来的？

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角形的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线相交于点E。

探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？说明你的理由；

（2）当点P位于CD的中点时，你找到的（1）中三角形与△BPC的周长比是多少？