已知二次函数y＝x²－(m²＋5)x＋2m²＋6，该函数的图象与x轴是否有两个交点？若有两个交点，试求出其中的一个交点坐标；若没有两个交点，请说明理由．

已知抛物线y＝x²＋4x＋m(m为常数)经过点(0，4)．

(1)求m的值；

(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴(设为直线l₂)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l₁)关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8．

①试求平移后的抛物线的解析式；

②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝x²＋(2n－1)x＋n²－1(n为常数)．

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．

①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝x²＋(2n－1)x＋n²－1(n为常数)．

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．

①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．