Question

已知二次函数y＝x²－(m²＋5)x＋2m²＋6，该函数的图象与x轴是否有两个交点？若有两个交点，试求出其中的一个交点坐标；若没有两个交点，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

在一元二次方程x2－(m2＋5)x＋2m2＋6＝0中，△＝[－(m2＋5)]2－4×1×(2 m2＋6)＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2＞0． 　　此一元二次方程有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6与x轴有两个交点．而一元二次方程的两个根为x1＝m2＋3，x2＝2，∴无论实数m取何值，抛物线一定与x轴有一个交点为(2，0)．

提示：

函数图象与x轴是否有两个交点关键是看对应的二次方程判别式值的正负．