摘要： 在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点. 上面的操作同学们都完成了吧?下面我们先来思考一个问题:如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗? 同学们想得很正确,这一点确实是这个三角板的重心.前面的学习中我们就知道,用手指顶住物体的重心位置,物体会保持平衡.同样的道理,将物体悬挂后,物体保持平衡时,说明物体所受的力处于平衡状态,即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心,那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心了. 对于一个任意的三角形来说,我们要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置. 同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置. 这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点. 同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点. 用刻度尺量一量,确实是三角形边上的中点. 我们数学还要有充分的理论依据,请大家认真思考,可以采用逆向思维:如果是中点,会有什么结果,也就是找找该点为边的中点的理论依据. 我觉得三角形薄板悬挂后,薄板处于平衡状态,那么说明铅垂线两侧的两部分一样重.这个薄板很均匀,使用我觉得铅垂线是将三角形薄板分成面积相等的两部分了,根据三角形面积公式,只能是所分得的两个小三角形的底边相等,所以说铅垂线肯定过了对边的中点. 这位同学分析得太精彩了,有理有据,思路条理.清楚,这说明三角形的重心是三条中线的交点. 结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心. 不同形状.不同类型的三角形的重心又会有什么不同?它们是否都在三角形内部?如下图所示. 第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部. 第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部 第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部. 很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部.并且是三条中线的交点. 有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究: 探究四:任意多边形的重心. 活动过程: 将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心. 如图为任意五边形的重心. 在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心. 这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕. 课题总结: 通过这个课题学习活动,可以得出如下结论: (1) 对于线段.平行四边形.等边三角形.正五边形.正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心. (2) 对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找. 在得到这些结论的过程中,同学们能够互相配合,充分发挥自己的才智,积极主动地参与到我们的探索中来,我相信每个同学对这两节课探究都会有很深切的体会.

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