摘要： 通过手指顶举的方法探求规则几何图形的重心.
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（2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（ ）
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王村和元村之间有一座小山，县里计划修建一条通过此小山的公路，以方便两村村民的来往，如图，经测量，从坡底B到坡顶A的坡角为30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1：5（假设A，D两点处于同一铅垂线上）．为减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖，若AD＞20米，就要重新设计，根据你所学过的知识，你认为（ ）
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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情
形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.
