Question

王村和元村之间有一座小山，县里计划修建一条通过此小山的公路，以方便两村村民的来往，如图，经测量，从坡底B到坡顶A的坡角为30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1：5（假设A，D两点处于同一铅垂线上）．为减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖，若AD＞20米，就要重新设计，根据你所学过的知识，你认为（　　）

A、不用重新设计，因为AD＜20米

B、不用重新设计，因为AD=20米

C、需要重新设计，因为AD＞20米

D、应用所给数据无法计算AD的长，因此，不能判断是否需要重新设计

Answer 1

分析：将原题抽象为关于直角三角形ABC和直角三角形DBC的问题进行解答，求出AC的长，再求出AD的长，算出其差，即可判断AD是否大于20米，然后再作判断．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=100米，则AC=100×

1

2

=50米，
BC=AB•cos30°=100×

3

2

=50

3

米，
又因为BD的坡度是1：5，
则

DC

BC

=

1

5

，
解得DC=10

3

米，
于是有AD=AC-DC=50-10

3

≈32＞20，
∴需要重新设计．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，将原问题转化为解直角三角形的问题是解答此类问题的基本思路．