如图1.四边形ABCD是正方形.G是CD边上的一个动点.以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG.连结BG.DE.我们探究下列图中线段BG.DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1中线段BG.线段DE的长度关系及所在直线的位置关系, ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α得到图2.图3的情形.请你通过观� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：

　　(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；
　　②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
　　(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.

∴BG=DE，
　　∠GBC=∠EDC.
　　∵∠GBC+∠BKC=90°，
　　∠BKC=∠DKO，
　　∴∠EDC+∠DKO=90°.
　　∴∠KOD=90°.
　　∴BG⊥DE.……8分
　　(2)连接BD，EG.
　　∵BG⊥DE，
　　∴∠BOE=∠DOG=∠BOD=∠EOG=90°.
　　∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，
　　∴BO2+EO2=BE2.
　　同理DO2+GO2=DG2.
　　∴BE2+DG2=BO2+EO2+DO2+GO2.
　　∵在△BOD中，∠BOD=90°
　　∴BO2+OD2=BD2.
　　同理EO2+OG2=EG2.　　
　　∴BE2+DG2=BD2+EG2.
　　∵四边形ABCD为正方形，
　　∴∠A=90°，AD=AB=3.
　　∵在Rt△ABD中，∠A=90°，
　　∴BD2=AB2+AD2=32+32=18.
　　∴BE+DG=18+8=26.……12分