摘要：例1 如下图所示.海岛A的周围8海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行.在点B处测得海岛A位于北偏东60°.航行12海里后到达点C处.又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险? 分析 欲判断渔船继续向东航行有无触礁危险.需计算出该岛到航线的最近距离比8海里大还是小.为此.作AD⊥BC.交BC延长线于D.要求AD.必须解直角三角形.图中Rt△ABD和Rt△ACD分别有30°和60°的角,可设公共边AD= x.则CD=AD·cot60°.BD=AD·cot30°.再利用BD-CD=BC即可求出x. 答 若渔船不改变航向继续向东航行.与海岛A的距离最小时大于8海里.没有触礁的危险. 例2 上午10时正.某渔轮在小岛O北偏东30°方向.距离10海里的A处.正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.求渔轮何时到达小岛O的正东方向? 分析 学生虽然在初一接触过方向角.但应用很少.所以在解决这个问题时.可能出现不会画图.无法将实际问题转化为数学问题的情况.因此教师在学生独自尝试之后应加以引导:(1)确定小岛O点,(2)画出10点时船的位置A,(3)小船在A点向南偏东60°航行.到达O的正东方向位置在哪?设为B,(4)结合图形引导学生加以分析.可以解决这一问题. 答 船到达点B的时刻为11时44分.

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