Question

如下图所示，小岛P的周围20海里内有暗礁，某渔船沿北偏东60°的AM方向航行．在A处测得P岛的方向为北偏东30°，且距A处40海里，该渔船若不改变航向，有无触礁的可能？若有可能触礁，则该渔船在A处应再向北偏东偏离多大角度才能脱险？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题是航海问题，下面将航海问题抽象成纯数学问题，建立起“解直角三角形”的“数学模型”．有无触礁问题，即是P到AM的距离是否大于20海里的问题，可过P作PC⊥AM于C，在Rt△PAC中，求出PC，与20作比较，显然PC＜20，有触礁的可能．触礁就必须改变航向，若设该渔船在A处按AN方向航行不会触礁，则有如下数学模型，过P作PD⊥AN于D，渔船若要脱险，则PD的长至少应为20，设PD＝20，则在Rt△PAD中可求出∠PAD，从而求出∠MAN，问题得解．