摘要：4．连结BC． △ABC即为所求．如图19．2．17.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中.已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°. AB＝A′B′. AC＝A′C′．由于直角边AC＝A′C′.我们移动其中的Rt△ABC.使点A与点A′.点C与点C′重合.且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°.故∠B′C′B＝∠A′C′B′+∠A′C′B＝180°.因此点B.C′.B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中.由AB＝A′B＝A′B′.得∠B＝∠B′．由“角角边 .便可知这两个三角形全等．于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等.那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．．例4如图19．2．18.已知AC＝BD. ∠C＝∠D＝90°.求证Rt△ABC≌Rt△BAD．证明∵ ∠C＝∠D＝90°. ∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC与Rt△BAD中. ∵ AB＝BA. AC＝BD. ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD.

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（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．
乙：
1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对

B．两人都不对

C．甲对，乙不对

D．甲不对，乙对

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已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．
乙：
1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
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已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．
乙：
1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是

A.
两人都对
B.
两人都不对
C.
甲对，乙不对
D.
甲不对，乙对

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（1）观察发现：
如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上求作一点P，使AP+BP最小．
作法：作点B关于直线l的对称点B′，连接B′A交直线l于点P，点P即为所求．
如图2，AD是等边△ABC的高，点E是AB的中点，在AD上求作一点P，使BP+PE最小．
作法：连接CE交AD于点P，点P即为所求．若AB=2，则BP+PE的最小值为______；
（2）实践运用：
如图3，在正方形ABCD的边长是4，BE=1，在对角线AC上求作一点P，使BP+EP最小，并求出BP+EP的最小值；
（3）拓展延伸：
如图4，在四边形ABCD的对角线AC上求作一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，不必写出作法）

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（1）观察发现：

如图1，若点A、B在直线同侧，在直线上求作一点P，使AP+BP最小．

作法：作点B关于直线的对称点B′，连接B′A交直线于点P，点P即为所求．

如图2，AD是等边△ABC的高，点E是AB的中点，在AD上求作一点P，使BP+PE最小．

作法：连接CE交AD于点P，点P即为所求．若AB=2，则BP+PE的最小值为；

（2）实践运用：

如图3，在正方形ABCD的边长是4，BE=1，在对角线AC上求作一点P，使BP+EP最小，

并求出BP+EP的最小值；

（3）拓展延伸：

如图4，在四边形ABCD的对角线AC上求作一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，不必写出作法）

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