摘要：引入:请问到本节为止.我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况.情况如何呢? (如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等.那么这两个三角形就一定全等.如果两个三角形有三个角分别对应相等.或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等.那么这两个三角形不一定全等.) 还有哪些情况还没有探讨呢? (如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等.这两个三角形一定全等吗?) 本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等.这两个三角形是否全等的课题.
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两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．
（1）如图2，求当x=
时，y的值是多少？
（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．
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（1）如图2，求当x=
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（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．
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将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．
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（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．
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如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC
、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．
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（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC
、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．
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小明用得练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式．
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（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式．
将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片
、
(如图2)，量得他们的斜边长为 6cm，较小锐角为30° ，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点 A、C、E、F 在同一条直线上，点 C 与点 E 重合，
保持不动，OB 为 的中线，现对纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
(1)将图3中的沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长)，求平移过程中，与
重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(2) 平移到 E 与O 重合时(如图4)，将绕点 O 顺时针旋转，旋转过程中的斜边 EF交的 BC 边于 G，求点 C、O、G构成等腰三角形时，
的面积；
(3)在(2)的旋转过程中， 的边 DE，EF分别交线段BC于点 G、H(不与端点重合)．求旋转角
为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足 , 
请说明理由．
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