题目内容

将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片、(如图2)，量得他们的斜边长为 6cm，较小锐角为30° ，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点 A、C、E、F 在同一条直线上，点 C 与点 E 重合， 保持不动，OB 为 的中线，现对纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

(1)将图3中的沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长)，求平移过程中，与重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(2) 平移到 E 与O 重合时(如图4)，将绕点 O 顺时针旋转，旋转过程中的斜边 EF交的 BC 边于 G，求点 C、O、G构成等腰三角形时，的面积；

(3)在(2)的旋转过程中， 的边 DE，EF分别交线段BC于点 G、H(不与端点重合)．求旋转角为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足 , 请说明理由．

 

【答案】

【解析】略   

 

练习册系列答案
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如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．
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将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．精英家教网
将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．
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如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点．
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.

 

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