摘要：5．证明:两条平行线被第三条直线所截.则它们的一对同位角的平分线互相平行．(要求画图.写出已知.求证.证明)
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证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（ ）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
∠BMN，∠GNM=
∠DNM（ ）
∴∠GMN+∠GNM=
（∠BMN+∠DNM）=
×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ ）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（ ）
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已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
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∴∠GMN+∠GNM=
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又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（
∠BMN，∠GNM=