摘要：例1 已知直线y＝x+b经过点A(3,0).并与双曲线的交点为B(-2.m)和C.求k.b的值． 解 点A(3,0)在直线y＝x+b上.所以0＝3+b.b＝-3． 一次函数的解析式为:y＝x-3． 又因为点B(-2.m)也在直线y＝x-3上.所以m＝-2-3＝-5.即B． 而点B又在反比例函数上.所以k＝-2×(-5)＝10． 例2 已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x-1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式, (2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系． 分析 (1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上.把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1.k2的值． (2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中.可知A′是否在这两个函数图象上． 解 (1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上.所以k1＝2×1＝2． 1＝2 k2-1.k2＝1． 所以反比例函数的解析式为:,一次函数解析式为:y＝x-1． (2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′． 把A点的横坐标代入反比例函数解析式得..所以点A在反比例函数图象上． 把A点的横坐标代入一次函数解析式得.y＝-2-1＝-3.所以点A不在一次函数图象上． 例3 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,-3a),a＜0.且点B在反比例函数的的图象上． (1)求a的值． (2)求一次函数的解析式.并画出它的图象． (3)利用画出的图象.求当这个一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时.相应的x的取值范围． (4)如果P(m,y1).Q(m+1,y2)是这个一次函数图象上的两点.试比较y1与y2的大小． 分析 (1)由于点A.点B在一次函数图象上.点B在反比例函数图象上.把这些点的坐标代入相应的函数解析式中.可求出k.b和a的值． 求出的k.b.a的值.求出函数的解析式.通过列表.描点.连线画出函数图象． 都是利用函数的图象进行解题． 解 (1)反比例函数的图象过点B(a,-3a)..a＝±1.因为a＜0. 所以a＝-1． a＜0． B． 又因为一次函数图象过点A(0,1)和点B． 所以解得.． 即:一次函数的解析式为y＝-2x+1． (2) 一次函数和反比例函数的图象为: (3)从图象上可知.当一次函数y的值在-1范围内时.相应的x的值为: -1≤x≤1． (4)从图象可知.y随x的增大而减小.又m+1＞m.所以y1＞y2. 或解:当x1＝m时.y1＝-2m+1,当x2＝m+1时.y2＝-2×(m+1)+1＝-2m-1 所以y1-y2＝(-2m+1)-(-2m-1)＝2＞0.即y1＞ y2. 例4 如图.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A.B两点． (1)利用图象中的条件.求反比例函数和一次函数的解析式, (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围． 分析 (1)把A.B两点坐标代入两解析式.即可求得一次函数和反比例函数解析式 ． (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的.一次函数值大于反比例函数值.反映在图象上.自变量取相同的值时.一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标． 解 (1)观察图象可知.反比例函数的图象过点A.m＝-2×1＝-2． 所以反比例函数的解析式为:．又点B(1,a)也在反比例函数图象上.．即B． 因为一次函数图象过点A.B．所以解得. 一次函数解析式为:y＝-x-1． (2)观察图象可知.当x＜-2或0＜x＜1时.一次函数的值大于反比例函数值．

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