摘要：探索交流.解决问题 试一试 如图18.3.3.任意画两个三角形(可以画在本书最后所附的格点图上).使其三对角对应相等．用刻度尺量两个三角形的对应边.看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论? (让学生的动手操作.相互交流探讨.从而加强学生合情推理能力的培养.运用观察.归纳.测量.实验.推理等手段.让学生充分体验得出结论的过程.感受发现的乐趣.) 我们可以发现.它们的对应边成比例.即: 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等.那么这两个三角形 ． 而根据三角形内角和定理.我们知道如果两个三角形有两对角对应相等.那么第三对角也一定对应相等． 于是.我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法: 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等.那么这两个三角形相似．
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如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：
（1）当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 1 |
| a+b |
| 2 |
当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 2 |
| a+2b |
| 3 |
当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 3 |
| a+3b |
| 4 |
（2）当
| d1 |
| d2 |
| 2 |
| 1 |
| 2a+b |
| 3 |
| d1 |
| d2 |
| 3 |
| 1 |
| 3a+b |
| 4 |
当
| d1 |
| d2 |
| 4 |
| 1 |
| 4a+b |
| 5 |
填空：①当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 4 |
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| n |
猜想、证明
②
| d1 |
| d2 |
| m |
| 1 |
③进一步猜想当
| d1 |
| d2 |
| m |
| n |
解决问题
（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长． 查看习题详情和答案>>
如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，
研究、发现：
（1）当
时，有EF=
；
当
时，有EF=
；
当
时，有EF=
；
（2）当
时，有EF=
；当
时，有EF=
；
当
时，有
．
填空：①当
时，有EF=______；当
时，EF=______．
猜想、证明
②
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；
③进一步猜想当
时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
解决问题
（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．
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如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，
研究、发现：
（1）当
时，有EF=
；
当
时，有EF=
；
当
时，有EF=
；
（2）当
时，有EF=
；当
时，有EF=
；
当
时，有
．
填空：①当
时，有EF=______；当
时，EF=______．
猜想、证明
②
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；
③进一步猜想当
时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
解决问题
（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．
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研究、发现：
（1）当
时，有EF=；当
时，有EF=；当
时，有EF=；（2）当
时，有EF=；当时，有EF=；当
时，有．填空：①当
时，有EF=______；当时，EF=______．猜想、证明
②
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；③进一步猜想当
时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．解决问题
（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．
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（2013•雨花台区一模）我们曾经历过探索梯形中位线性质的过程，在得到梯形中位线性质的同时也积累了许多活动经验．请利用这些经验试着解决以下问题：
问题一、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=
AB，DF=
DC，若AD=4，BC=12，则EF=
．
问题二、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AF=BF=6.5cm，AB=5cm，求梯形ABCD的面积．
问题三、如图3，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AD=a，FC=b．请用含有a，b的代数式表示CD的长．
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问题一、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
问题二、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AF=BF=6.5cm，AB=5cm，求梯形ABCD的面积．
问题三、如图3，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AE平分∠DAF，且点E为DC的中点，若AD=a，FC=b．请用含有a，b的代数式表示CD的长．
AB，DF=