如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：

（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；

（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．
（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：

（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；

（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式．

（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的

任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是

否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等

（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．