摘要：5．如图2.在梯形ABCD中.AD∥BC.CA平分∠BCD.CD=5.则AD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3

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勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
请解答：
（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是
 
．
（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是
 
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（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向精英家教网梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为
 
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勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
请解答：
（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______．
（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为______，请说明理由．

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（2009年莆田）如图1，在矩形21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站中，动点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站从点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站出发，沿21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站→21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站→21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站→21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站方向运动至点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站处停止．设点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站运动的路程为21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站，21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站的面积为21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站，如果21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站关于21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站的函数图象如图2所示，则当21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站时，点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站应运动到（    ）

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如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=80，BC=100．线段BC所在的直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，交AB于点D，交AC于点E．解答下列问题：
（1）求AC的长．
（2）记x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）如图2，过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EF⊥BC于点F，当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大值是多少？
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（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，从而确定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），则
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．
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