教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知

DE

AB

=

DF

AC

（AB＞DE），∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．

为了探索代数式

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

 则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值等于，此时x=；
（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？
（选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）
（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．

25、新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．

学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．
（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；
（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？