Question

某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）
（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，易得

60

x

=

80

35-x

，解可得x的值，进而可得答案；
（2）根据题意，可得关系式y=15m+20（m-1），化简可得y=35m-20，根据一次函数的性质分析可得答案．

解答：解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，
设甲每天加工x个，则乙每天加工35-x；根据题意，
易得

60

x

=

80

35-x

，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
35-15=20，
答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；
（2）y=15m+20（m-1），
即y=35m-20，
∵在y=35m-20中，y是m的一次函数，k=35＞0，y随m的增大而增大，
又由已知得：3≤m≤5，
∴当m=5时，y最大值=155，
当m=3时，y最小值=85．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．