整式乘法的完全平方公式是什么? 两数和的平方.等于它们的平方和.加它们的积的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.——青夏教育精英家教网—

摘要：整式乘法的完全平方公式是什么? 两数和的平方.等于它们的平方和.加它们的积的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.

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下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

不彻底

．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（x-2）⁴

．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

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做有创造力的人--探究总结：
（1）计算：
（a+2）（a²-2a+4）；
（x+y）（x²-xy+y²）；
（2m+3n）（4m²-6mn+9n²）．
（2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？
用字母a、b表示你的发现：

（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³

．
（3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是

A．（m+n）（m²-2mn+n²） B．（y+3）（y²+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x²） D．（2x+y）（2x²-2xy+y²）

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26、下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底

不彻底

．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（x-2）⁴

．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

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下面是小明对多项式进行因式分解的过程．

解：设．

原式＝（第一步）

＝（第二步）

＝（第三步）

＝（第四步）

回答下列问题：

（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

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下面是小明对多项式进行因式分解的过程．
解：设．
原式＝     （第一步）
＝                     （第二步）
＝                       （第三步）
＝               （第四步）
回答下列问题：
（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的     ．

A．提取公因式	B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式	D．两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式

进行因式分解．

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