题目内容
26、下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
解：设x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
C
．A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底
不彻底
．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
（x-2）4
．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
分析：（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．
（3）按照例题的分解方法进行分解即可．
（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．
（3）按照例题的分解方法进行分解即可．
解答：解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；
（3）设x2-2x=y．
（x2-2x）（x2-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2，
=（x2-2x+1）2，
=（x-1）4．
（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；
（3）设x2-2x=y．
（x2-2x）（x2-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2，
=（x2-2x+1）2，
=（x-1）4．
点评：本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．
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进行因式分解的过程.
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
进行因式分解.