摘要：2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 教学重点
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认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
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我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7，-
，-2012 这四个数使，则四次输出的结果依次为 ， ， ， ．
（2）你认为当输入数等于 时（写出一个即可），其输出结果为0．
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数．
（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是
（用含自然数n的代数式表示）．
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（1）当小明输入4，7，-
| 1 | 2 |
（2）你认为当输入数等于
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出
（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是
26、图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有
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3n-2
个三角形（用含字母n的代数式表示）．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径,方框是对进入的数进行转换的转换机）。
（1）、当小明输入4, 7, -
,-2012 这四个数使,则四次输出的结果依次为 , , , 。
（2）、你认为当输入数 等于 时（写出一个即可）,其输出结果为0。
（3）、你认为这个“数值转换机”不可能输出 数。
（4）、有一次,小明在操作的时候,输出的结果是2,聪明的你判断一下,小明输入的正整数是
（用含自然数n的代数式表示）。
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将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
1.请你在右图中画出第一次分割的示意图；
2.若原正六边形的面积为
，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
|
分割次数（n） |
1 |
2 |
3 |
…… |
|
正六边形的面积S |
|
|
|
|
3.观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）
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