Question

26、图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有

3n-2

个三角形（用含字母n的代数式表示）．

Answer 1

分析：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是3与几的乘积减去2．如图③中三角形的个数为7=3×3-2．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．

解答：解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=3×1-2；
图②中三角形的个数为4=3×2-2；
图③中三角形的个数为7=3×3-2；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是3与几的乘积减去2．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为3n-2．
故答案为3n-2．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．