摘要:如果,且,求m,n的值.
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如果两个正数
,即
,有下面的不等式:
当且仅当
时取到等号
我们把
叫做正数
的算术平均数,把
叫做正数
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知
,求函数
的最小值。
解:令
,则有
,得
,当且仅当
时,即
时,函数有最小值,最小值为
。
根据上面回答下列问题
1.已知
,则当
时,函数
取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为
的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知
,则自变量
取何值时,函数
取到最大值,最大值为多少?
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如果两个正数
,即
,有下面的不等式:
当且仅当
时取到等号
我们把
叫做正数
的算术平均数,把
叫做正数
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知
,求函数
的最小值。
解:令
,则有
,得
,当且仅当
时,即
时,函数有最小值,最小值为
。
根据上面回答下列问题
【小题1】已知
,则当
时,函数
取到最小值,最小值
为
【小题2】用篱笆围一个面积为
的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
【小题3】已知
,则自变量
取何值时,函数
取到最大值,最大值为多少?
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我们把
例:已知
解:令
根据上面回答下列问题
【小题1】已知
为
【小题2】用篱笆围一个面积为
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
【小题3】已知
如果两个正数
,即
,有下面的不等式:
当且仅当
时取到等号
我们把
叫做正数
的算术平均数,把
叫做正数
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知
,求函数
的最小值。
解:令
,则有
,得
,当且仅当
时,即
时,函数有最小值,最小值为
。
根据上面回答下列问题
1.已知
,则当
时,函数
取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为
的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知
,则自变量
取何值时,函数
取到最大值,最大值为多少?
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如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点。例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点。同样,点D也是A,B两点的勾股点。
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,请在边AB上作出C,D两点的所有勾股点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,请在边AB上作出C,D两点的所有勾股点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm。动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动。设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上。
①当t=4、t=5时,直接写出点H的个数;
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明)。
①当t=4、t=5时,直接写出点H的个数;
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明)。