题目内容
如果两个正数
，即
，有下面的不等式：
当且仅当
时取到等号
我们把
叫做正数的算术平均数，把
叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知
，求函数
的最小值。
解：令
，则有
，得
，当且仅当
时，即
时，函数有最小值，最小值为
。
根据上面回答下列问题
1.已知，则当
时，函数
取到最小值，最小值
为
2.用篱笆围一个面积为
的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少
3.已知，则自变量
取何值时，函数
取到最大值，最大值为多少？
1.已知
，则当
时，函数
取到最小值，最小值
为
；
2.设这个矩形的长为x米，则宽为 
米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y＝2x+
………………………………1分
由上述性质知：
x > 0，
2x
≥40
此时，2x＝ x＝10 ………………………………2分
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，
最短的篱笆是40米； …………………………1分
3.令
＝
＝
x
－2
x> 0，
＝x≥6
当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分
解析:略
练习册系列答案
相关题目
，即
，有下面的不等式：
当且仅当
时取到等号
叫做正数
叫做正数
，求函数
的最小值。
，则有
，得
，当且仅当
时，即
时，函数有最小值，最小值为
。
时，函数
取到最小值，最小值
的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
取何值时，函数
取到最大值，最大值为多少？
，即
，有下面的不等式：
当且仅当
时取到等号
叫做正数
叫做正数
，求函数
的最小值。
，则有
，得
，当且仅当
时，即
时，函数有最小值，最小值为
。
时，函数
取到最小值，最小值
的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
取何值时，函数
取到最大值，最大值为多少？
，即
，有下面的不等式： 
当且仅当
时取到等号
叫做正数
叫做正数
，求函数
的最小值。
，则有
，得
，当且仅当
时，即
时，函数有最小值，最小值为4。
_____时，函数
取到最小值，最小值为_______
的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
取何值时，函数
取到最大值，最大值为多少？
，即
，有下面的不等式：
当且仅当
时取到等号
叫做正数
叫做正数
，求函数
的最小值。
，则有
，得
，当且仅当
时，即
时，函数有最小值，最小值为
。
时，函数
取到最小值，最小值
的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
取何值时，函数
取到最大值，最大值为多少？