摘要：以前我们曾用直观感知.操作说理的方法.通过师生共同探索.得出了各种图形的一些属性.然后以探索所得到的这些图形属性作为依据.对学生进行一两步逻辑推理的训练.从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知.操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设 到“结论 的论证过程.并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍.让学生充分地感受到用直观感知.操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外.还有逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法.
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我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．（1）请补写完这个证明：
（2）运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，证明：BD=AC-AB．
以前我们曾学过这样的算式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，…则
+
+
+…=1-
+
-
+
-
+…．
运用这种解题思想计算：
+
+
+…+
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运用这种解题思想计算：
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| x(x+1) |
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| (x+1)(x+2) |
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| (x+2006)(x+2007) |
，
，
，…则
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，…则
，运用这种解题思想计算：
。