摘要：4．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． [教学过程]
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如图，是一个正方形纸片，根据要求多次分割成若干个小直角三角形，操作过程如下．
第一次分割，将正方形纸片分成4个全等直角三角形；
第二次分割：将上次得到的4个直角三角形中的一个再分割成4个全等直角三角形；
以后按第二次分割的作法继续进行下去；
(1)请你在图中画出第一次和第二次分割的图案；
(2)设正方形纸片的边长为
，请你通过操作和观察，将第二次、第三次分割所得的最小的直角三角形面积(S)分别填入下表；
| 分割次数(n) | l | 2 | 3 | |
| 最小直角三角形的面积(S) |
|
(3)请写出第n次分割所得的最小直角三角形的面积Sn=______________.
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在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=
，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=
lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=
（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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| nπR2 |
| 360 |
| nπR |
| 180 |
| 1 |
| 2 |
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=
，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=
lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=
（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=
，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=
lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=
（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=
lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=
（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
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