摘要：知识要点归纳: 1).求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 2).乘方的结果叫做幂.相同的因数叫做底数.相同因数的个数叫做指数.? 一般地.在an中.a取任意有理数.n取正整数.以后我们还要学习a取非有理数.n取非正整数的情况. 应当注意.乘方是一种运算.幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时.也可以读作a的n次幂. 3).我们知道.乘方和加.减.乘.除一样.也是一种运算.就是表示n个a相乘.所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.

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=aⁿ在aⁿ中，a叫做（），n叫做（），aⁿ叫做（）。

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小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-

）°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=

°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=

°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=

°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nN与A_nC_n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是

，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）查看习题详情和答案>>

我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．
例：试求5746320819乘以125的值．
解：∵125=1000÷8
∴5769320819×125=5746320819000÷8=718290102375
答：由上知，5746320819×125=718290102375．
请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．

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小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90- $数学公式$ ）°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=______°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nN与A_nC_n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是______，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）

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小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=_________；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=__________；
（2）∠A_n+1A_nC_n____________；（用含n的代数式表示）
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为

，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nM与A_nC_n构成的角的度数为

，那么

与

之间的等量关系是__________，请说明理由。（提示：可以借助下面的局部示意图）

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