摘要：能够证明角平分线的性质定理.判定定理及其相关结论.
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24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠
BAD
=∠CAD
，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD
∥EF
，这时可以得到∠1=∠BAD
，∠2=∠CAD
．从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
AD
∥EF
（
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
）∴
∠1
=∠BAD
（两直线平行，内错角相等．）∠2
=∠DAC
（两直线平行，同位角相等．）∵
∠1=∠2
（已知）∴
∠BAD=∠DAC
，即AD平分∠BAC（
角平分线的性质
）| 已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。 （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1） 此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：  。（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。 （3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。 |
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中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（①
）
BDE和
中，
，
≌
（③
）