Question

已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。 （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1） 此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：。  （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。 （3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。

Answer 1

（1）证明：∵△CDO为Rt△，∴OC=  × 而OD+OE=OD+OD=2OD  ∴OD+OE= （2）过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB  ∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90。 又∵∠1与∠2都为旋转角  ∴∠1=∠2  ∴△CKD≌△CHE ∴DK=EH  ∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK  由(1)知：OH+OK=    ∴OD+OE= ； （3）结论不成立 OD，OE，OC满足