摘要： 进一步熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
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27、对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）计算：（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“?”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？
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（1）计算：（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）
=
（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“?”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？
对于有理数a，b，定义运算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）计算（-1）?2013的值；
（2）填空：4?（-2）
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，由（2）计算的结果，你认为“?运算”是否满足交换律？请说明理由．
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（1）计算（-1）?2013的值；
（2）填空：4?（-2）
=
=
（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，由（2）计算的结果，你认为“?运算”是否满足交换律？请说明理由．
求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”．一般地，把
（a≠0）记作a④，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③=
，（-3）④=
，（-
）⑤=
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于
（3）计算24÷23+（-8）×2③．
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| a÷a÷a…÷a | ||
|
（1）直接写出计算结果：2③=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
-8
-8
；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于
这个数倒数的（n-2）次方
这个数倒数的（n-2）次方
；（3）计算24÷23+（-8）×2③．
利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程，降低计算的难度，而且还可以提高运算速度和准确率．这里说的运算律是指：
（1）有理数加法运算律
（i）加法交换律：
（ii）加法结合律：
（2）有理数乘法运算律
（i）乘法交换律：
（ii）乘法结合律：
（iii）乘法分配律：
乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用（即从左到右）与逆向运用（即从右到左）对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．
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（1）有理数加法运算律
（i）加法交换律：
a+b=b+a
a+b=b+a
．（ii）加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
（a+b）+c=a+（b+c）
．（2）有理数乘法运算律
（i）乘法交换律：
ab=ba
ab=ba
．（ii）乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
（ab）c=a（bc）
．（iii）乘法分配律：
a（b+c）=ac+bc
a（b+c）=ac+bc
．乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用（即从左到右）与逆向运用（即从右到左）对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．