Question

27、对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）计算：（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“?”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？

Answer 1

分析：（1）运用运算公式a?b=a•b-a-b-2，将a=-2，b=3导入即可得到代数式（-2）?3的值．
（2）运用运算公式a?b=a•b-a-b-2，分别计算出4?（-2）和 （-2）?4的值即可的到答案．
（3）是否满足关键是利用公式a?b=a•b-a-b-2计算一下a?b和b?a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．

解答：解：（1）（-2）?3=（-2）×3-（-2）-3-2=-9；

（2）4?（-2），
=4×（-2）-4+2-2，
=-12；
（-2）?4=（-2）×4+2-4-2=-12，
故填：=；

（3）答：这种运算：“?”满足交换律．
理由是：∵a?b=a•b-a-b-2，
又∵b?a=b•a-b-a-2=a•b-a-b-2，
∴a?b=a?b．
∴这种运算：“?”满足交换律．

点评：此题主要考查了利用代入法求代数式的值，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质．