摘要：如图1-22.△ABC中.AB = AC.∠C = 72°, AB的垂直平 分线交AC于D.则下列结论:①∠A = 36°,②BD平分 ∠ABC,③AD = DB = BC,④DB2 = AB·DC. 其中正确的 结论共有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
倍；
sin30°= ，sin60°= ，60°是30°的两倍，但三角函数值却是 倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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sin90°=1，sin45°=
| ||
| 2 |
| 2 |
sin30°=
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
| 1 |
| 2 |
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于
14、如图，已知△ABC中，AB=AC，MN是AB的中垂线，BC=10，△BNC的周长为22，则△ABC的周长为
9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）