摘要：解直角三角形 [师]我们讨论锐角三角形函数.都是将锐角放到直角三角形中讨论.又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中.除直角外.有几个元素组成? [生]5个元素.两个锐角.两条直角边和一条斜边. [师]根据我们所学知识.你知道这些边.角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答. [生]在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A.∠B.∠C所对的边分别为a.b.c. (1)边的关系:a2+b2=c2, (2)角的关系:∠A+∠B=90°, (3)边角关系:sinA=.cosA=.tanA= ,sinB＝.cosB＝.tanB= . [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现.很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系.使实际问题都得到解决. Ⅲ.随堂练习
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（2013•鼓楼区一模）由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中：
①两条边的长度，
②两个锐角的度数，
③一个锐角的度数和一条边的长度．
利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）
①两条边的长度，
②两个锐角的度数，
③一个锐角的度数和一条边的长度．
利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）
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下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin2A+cos2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
=
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=
，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=
，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
=
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（ ）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5
，∠C=60°，求∠B的度数．
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| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=
| AD |
| AB |
Rt△ACD中，sinC=
| AD |
| AC |
所以c sinB=b sinC，即
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（ ）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5
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