Question

下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的定义判断所有的锐角三角函数值都是正数；
根据锐角三角函数的概念结合勾股定理可以证明sin²A+cos²A=1，tanC•sinC=cosC．

解答：解：①根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故正确；
②两个元素中，至少得有一条边，故错误；
③根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得sin²A+cos²A=

a2+c2

b2

=1，故正确；
④根据锐角三角函数的概念，得tanC=

c

b

，sinC=

c

a

，cosC=

b

a

，则tanC•cosC=sinC，故错误．
故选C．

点评：根据锐角三角函数的定义可证明锐角三角函数之间的关系式．