摘要：结合具体例子了解逆命题的概念.会识别两个互逆命题.知道原命题成立其逆命题不一定成立. 教学过程: 引入:我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理.实际上.利用公理及其推导出的定理.我们能够证明勾股定理. 定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如图.在△ABC中.∠C=90°.BC=a.AC=b.AB=c. 延长CB至点D.使BD=b.作∠EBD=∠A.并取BE=c.连接ED.AE.则△ABC≌△BED. ∴∠BDE=90°.ED=a(全等三角形的对应角相等.对应边相等). ∴四边形ACDE是直角梯形. ∴S梯形ACDE =2 ∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°- 90°=90° AB=BE ∴S△ABC = c2 ∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED , ∴(a+b)2=c2+ab+ab 即a2+ab+b2=c2+ab+ab ∴a2+b2=c2 反过来.在一个三角形中.当两边的平方和等于第三边的平方时.我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形 的结论.你能证明这个结论吗? 已知:如图.在△ABC.AB2+AC2=BC2.求证:△ABC是直角三角形. 证明:作出Rt△A’B’C’.使∠A=90°.A’B’=AB.A’C’=AC.则 A’B’2+A’C’2=B’C’2 ∵AB2+AC2=BC2 .A’B’=AB.A’C’=AC. ∴BC2= B’C’2 ∴BC=B’C’ ∴△ABC≌△A’B’C’ (SSS) ∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等) 因此.△ABC是直角三角形. 定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形. 在两个命题中.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件.那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 一个命题是真命题.它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题.那么它也是一个定理.这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 练习题:随堂作业 作业:P20:1.2.3

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