摘要：试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质? 新课讲解: 在一章中.我们已经证明了有关平行线的一些结论.运用下面的公理和已经证明的定理.我们还可以证明有关三角形的一些结论. 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) w 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5.3.4.6可容易证明下面的推论: 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS) 证明过程: 已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC≌△DEF 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°. ∠D+∠E+∠F=180° (三角形内角和等于180°) ∴∠C=180°- ∠F=180°- 又∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠C=∠F 又∵BC=EF ∴△ABC≌△DEF(ASA) (这个推论虽然简单.但也应让学生进行证明.以熟悉的基本要求和步骤.为下面的推理证明做准备.) 议一议: (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题.并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆.学生充分讨论问题1.借助等腰三角形纸片回忆有关性质.) (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? (等腰三角形的性质学生已经探索过.这里先让学生尽可能回忆出来.然后再考虑哪些能够立即证明.) 定理:等腰三角形的两个底角相等. 这一定理可以简单叙述为:等边对等角. 已知:如图.在ABC中.AB＝AC. 求证:∠B＝∠C (引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等 .重点引导学生做辅助线.将等腰三角形分成两个全等的三角形: 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上.折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段.得到两个全等的三角形.从而证明这两个底角相等呢?) 证明:取BC的中点D.连接AD. ∵AB＝AC.BD＝CD.AD＝AD. ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) (让同学们通过探索.合作交流找出其他的证明方法.做∠BAC的平分线.交BC边于D,过点A做AD⊥BC..学生指出该定理的条件和结论.写出已知.求证.画出图形.并选择一种方法进行证明.) 想一想: 在上图中.线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? (应让学生回顾前面的证明过程.思考线段AD具有的性质和特征.讨论图中存在的相等的线段和相等的角.发现等腰三角形性质定理的推论.从而得到结论.这一结合通常简述为“三线合一 .) 推论 等腰三角形的顶角的平分线.底边上的中线.底边上的高互相重合. 随堂练习: 做教科书第4页第1.2题.(引导学生分析证明方法.学生动手证明.写出证明过程.) 课堂小结: 通过这节课的学习你学到了什么知识? (学生小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容.掌握证明的基本步骤和书写格式.经历“探索-发现-猜想-证明 的过程.能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理.探体会了反证法的含义.)

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