摘要：每人准备两个含30°角的直角三角板.投影片.
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如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC=DE=6．
（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；
②连接PQ，设AP=x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；
（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM=t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；
②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．
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（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；
②连接PQ，设AP=x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；
（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM=t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；
②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．
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D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．
把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．
