摘要：(1).三角函数的定义及性质1.在△中,,则cos的值为

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（2007•西城区一模）我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．
可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2）求△ABC的三边长．

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（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=

，则sin²30°+cos²30°=

；①
sin45°=

，则sin²45°+cos²45°=

；②
sin60°=

，则sin²60°+cos²60°=

．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=

．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=

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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则；①

，则；②

，则．③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有．④

（1）（3分）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想

（3分）已知：为锐角且，求．

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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则； ①

，则； ②

，则． ③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；

（2）已知：为锐角且，求．

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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°= $数学公式$ ，cos30°= $数学公式$ ，则sin²30°+cos²30°=；①
sin45°= $数学公式$ ，cos45°= $数学公式$ ，则sin²45°+cos²45°=；②
sin60°= $数学公式$ ，cos60°= $数学公式$ ，则sin²60°+cos²60°=．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= $数学公式$ ，求cosA．

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