（本题14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在直线：上。（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使

成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；

（3）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

(本小题满分10分)已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由

本题满分14分）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

   （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（本小题14分）已知函数，设。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。