（2013•广州二模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A（1，

π

2

），点P是曲线ρsin²θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．

（2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=

1

2

x2+1上，点P是抛物线C₁上的动点．
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过点P作抛物线C₂的两条切线，M、N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值．

（2012•自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，P点在A₁B₁上，且满足

A1P

=λ

A1B1

（λ∈R）．
（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．