把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由右上至左下把划到的数相加，其和写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列{a_n}．
（1）观察数列{a_n}，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）；
（2）设（a_n+2-Aa_n+1）=B（a_n+1-Aa_n），求A，B的值，并求a_n．

已知函数f（x）=

x2

1+x2

（1）求f（2），f（

1

2

），f（3），f（

1

3

）
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（

1

x

）有什么关系？并证明你的发现；
（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）

一几何体的三视图如图：
（I）画出它的直观图，并求其体积；
（II）你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出并说明理由．

已知函数f(x)=

x2

1+x2

（1）求f（2）与f(

1

2

)，f（3）与f(

1

3

)的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(

1

x

)有什么关系？证明你的发现；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2012)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2012

)的值．

已知函数f(x)=

x2

1+x2

．
（1）求f（2）与f(

1

2

)，f（3）与f(

1

3

)；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f(

1

x

)有什么关系？并证明你的结论；
（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)的值．