（2012•东城区一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转θ角(0≤θ≤

π

3

)到AB₁C₁D的位置，同时点M沿着AD从点A运动到点D，

MN1

=

DC1

，点Q在MN₁上，在运动过程中点Q始终满足|

QM

|=

1

cosθ

，记点Q在面ABCD上的射影为Q₀，则在运动过程中向量

BQ0

与

BM

夹角α的正切的最大值为．

矩形ABCD长为4，宽为2，以AB，AD为轴用斜二测画法作矩形ABCD的水平放置直观图A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁的面积是．

将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=

2

，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是．
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为

2

；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为

3

6

．