设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”

(1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；

(2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；

(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x₀∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x₀)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．

（1）求证：f(0)=1;

(2)判断函数y=f(x)的奇偶性，并给出证明.

(本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x² – 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=，是否满足题设条件？

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;

(3)已知函数f(x)的反函数f ^-1(x),问函数y=f ^-1(x)的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.