题目内容
设函数y=f(x)的定义域是实数集R，对任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.（1）求证：f(0)=1;
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性，并给出证明.
（1）证明：在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)中，令x=y=0,则2f(0)=2f(0)·f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1.
（2）解析：在f(x+y）+f(x-y)=2f(x)·f(y)中，令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y)对y∈R 都成立，即函数y=f(x)为偶函数.
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，1)，则y=f-1(x)的图象必过点( )
,1) B.(1,
) C.(1,0) D.(0,1)
)的值；
.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.
);(3)y=f(
; (4)y=f(x+a)+f(x-a).