已知函数f(x)=

lnx

x

的图象为曲线C，函数g(x)=

1

2

ax+b的图象为直线l．
（Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：(x+m)ln

x

m

-2(x-m)＞0
（Ⅱ） 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

已知函数f(x)=

(x2-2ax)ex，x＞0 bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

2

是函数y=f（x）的极值点．
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数?（x）=f（x）-m有两个零点；
（II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；  ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

x3

3

+x2+3ax+1，动直线l的斜率k=2．
（1）若存在直线l与f（x）的图象相切，求a的取值范围；
（2）若恰好有一条直线l与f（x）的图象相切，求直线l的方程；
（3）若动直线l与f（x）的图象相切点A（x₁，y₁），且x₁∈[-2，2]，求a的取值范围．

已知函数f(x)=(1-

a

x

)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线(2

2

，

π

4

)在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数ρ=

22+22

=2

2

存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e⁵，求a的值．