双曲线C与椭圆

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦点，直线y=

3

3

x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求

MP

•

MQ

的范围．

已知双曲线C：

x2

2

-y2 =1．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=

MP

•

MQ

．求λ的取值范围．

已知圆M过定点D（0，2），圆心M在二次曲线y=

1

4

x2上运动．
（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程；
（2）已知圆M的圆心M在第一象限，半径为

5

，动点Q（x，y）是圆M外一点，过点Q与 圆M相切的切线的长为3，求动点Q（x，y）的轨迹方程；
（3）若圆M与x轴交于A，B两点，设|AD|=a，|BD|=b，求

b

a

的取值范围？

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l经过点P（0，-2）
（1）当直线l与圆相切时，求此时直线l的方程；
（2）已知点M在圆C上运动，求点M到直线l的距离的最大值，并求此时直线l的方程．

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3

2

，4)，点B(

10

，2

5

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．