设函数f（x）=（x-1）²+mlnx，其中m为常数．
（1）当m＞

1

2

时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）有极值点，求实数m的取值范围及f（x）的极值点．
（3）当n≥3，n∈N时，证明：

1

n2

＜ln(n+1)-lnn＜

1

n

．

（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga

1+x

1-x

(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(

m+n

1+mn

)的值；
（II）若关于x的方程loga

t

(1-x)(2x2-5x+5)

=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）若f（x）的反函数f^-1（x）的图象过点(1，

1

3

)，求证：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-

47

30

．

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)+sin(ωx-

π

6

)+cosωx（其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[-

π

2

，

π

2

]上是增函数，则ω的取值范围是．

（2009•黄浦区二模）已知x∈R，ω＞0，

u

=(sinωx，sin(ωx-

π

2

))，

v

=(1，

3

)，函数f(x)=1+

u

•

v

•sinωx的最小正周期为

π

2

．
（1）求ω的值．
（2）求函数y=f(x)在区间[-

π

8

，

π

8

]上的取值范围．