已知向量，且，A为锐角，求：

（1）角A的大小；

（2）求函数的单调递增区间和值域．

【解析】第一问中利用，解得   又A为锐角                 

第二问中，

由 解得单调递增区间为

解：（1）        ……………………3分

   又A为锐角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得单调递增区间为

                                                  ……………………10分

函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。

本题满分12分，每小题各4分）

    已知函数，

    （1）若函数的值域为，求实数a的值；

    （2）若函数的递增区间为，求实数a的值；       

    （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

（本小题满分14分）

已知函数的单调递增区间为，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

（本题满分13分）设函数，已知，且，曲线在x=1处取极值．

   （Ⅱ）如果当是与无关的常数时，恒有，求实数的最小值