题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
的单调递增区间为
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
取最小值时，点
是函数
图象上的两点，若存在
使得
，求证：
【答案】
见解析。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）
，依题意
是方程
的两根有：
（2）
取最小值时，
，
在
上是增函数，
，
，从而
，结合函数单调性得到证明。
解：（Ⅰ）………………………2分
依题意是方程的两根有：………………………………4分
……6分
（Ⅱ）
取最小值时，，…………………………7分
在上是增函数，，
，从而……………………………8分
即
…………10分
考虑函数
，因
，故当
时，有
，
所以
是
上是减函数.
由
，得
…………………12分
由
及
得
故
,即
.
……………………14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）